הרב אבא למד בישיבת טלז שבארה"ב, בשנים 1958-1961, וב-YU בשנים 1961-1968, שם קיבל סמיכה.

הוא קיבל דוקטורט בחקר ביצועים מאוניברסיטת ניו יורק.

הרב אבא שימש כרב קהילה בפנסילבניה מ-1968-9, ואז עלה ארצה.

הוא שימש כרב צבאי בחיל האוויר האמריקאי בשנים 1977-2004, והגיע לדרגת אלוף משנה.

בארץ, שימש הרב אבא כמרצה במרכז אקדמי לב 40 שנה, והקים את מכון טל (המקביל הנשי של מכון לב) כחלק מתפקידו, וניהל אותו.

הוא כתב ספר באנגלית " Ethics of Genesis". יש עוד כרך אצל המוציא לאור.

כמו כן, לאחרונה הוציא לאור ספר בעברית, "שאלות מוסריות:  על פרשות השבוע וחגי ישראל".