הרב אשר משולם הינו רשם נישואין בת"א, וחבר ועדת הביקורת מטעם המשרד לשירותי דת.
כיהן כרב קהילת תפארת ישראל בת"א. וכיום כרב יחד (מ"מ) של אביו בקהילת רשב"י ת"א שאותה ייסד סבו. הקהילה מונה למעלה מחמש מאות בתי אב.
חיבר מס' ספרים בנושאים שונים ("משוש חתן" לרב עורך החו"ק, שו"ת "מדרש רשב"י" ב"ח)
